Notasi Faktorial dan Prinsip Dasar

Notasi Faktorial     n ! = n(n - 1) (n -2) ..................3.2. 1.
Definisi 0! = 1
PRINSIP DASAR (ATURAN PERKALIAN)
Jika suatu kejadian dapat terjadi dalam n₁ cara yang berlainan dan kejadian yang lain dapat terjadi dalam n₂ cara yang berlainan maka kejadian-kejadian tersebut bersama-lama dapat terjadi n₁.n₂ cara yang berlainan.
Contoh:


Berapakah banyak bilangan-bilangan bulat positif yang ganjil terdiri atas 3 angka yang dapat disusun dari angka-angka 3, 4, 5, 6 dan 7.
Jawab:
Sediakan 3 kotak, masing-masing untuk ratusan, puluhan dan satuan.

5 ratusan

5 puluhan

3 satuan

• Tiap angka dapat diambil sebagai ratusan. Cara itu menghasilkan 5 kemungkinan.
  
  
• Karena tidak diharuskan ketiga angka berlainan, maka tiap angka dapat diambil sebagai puluhan. Ada 5 kemungkinan lagi. Satuan hanya dapat dipilih dari 3, 5, 7 sebab harus bilangan ganjil . Ada 3 kemungkinan.
  
  
• Maka banyak bilangan ada 5 . 5 . 3 = 75 bilangan.

Permutasi

Misalkan ada 3 unsur a, b, c.  Kita                                        dapat mengurutkan sebagai abc, acb, bac, bca, cab, cba. Tiap urutan disebut permutasi 3 unsur. Dalam contoh di alas: ada 6 permutasi terdiri 3 unsur diambil ketiga-tiganya. Ditulis 3P3 = 6 Secara Umum Banyak permutasi k unsur dari n unsur adalah : nPk = n! / (n-k) ! Contoh: Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu. Jawab: Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong. Maka banyaknya cara duduk ada : 7P3 = 7!/(7-3)! = 7!/4! = 7.6.5 = 210 cara Permutasi Siklis Dari n obyek dapat disusun melingkar dalam (n-1) ! cara dengan urutan berlainan. Contoh: Ada berapa cara 7 orang yang duduk mengelilingi meja dapat menempati ketujuh tempat duduk dengan urutan yang berlainan? Jawab:                       Banyaknya cara duduk ada (7 - 1) ! = 6 ! ® 6 . 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 720 cara.

statistika

Ukuran Pemusatan Untuk Data Yang Digolongkan

1. RATA-RATA
   
   

   _ x = å(fi.xi)           x

   xi fi åf = n

   = titik tengah kelas ke i = ½(batas bawah + batas atas) = frekuensi kelas ke i = jumlah seluruh data

   
   MENGHITUNG RATA-RATA DENGAN MENGGUNAKAN RATA-RATA SEMENTARA

statistika

Salah satu definisi menyebutkan bahwa statistik adalah metode ilmiah untuk menyusun, meringkas, menyajikan dan menganalisa data, sehingga dapat ditarik suatu kesimpulan yang benar dan dapat dibuat keputusan yang masuk akal berdasarkan data tersebut. 

trigonometri

Rumus-rumus Umum dalam Trigonometri I

Materi trigonometri merupakan materi SMA yang cukup luas sehingga penyampaiannya dibagi2 dalam beberapa bab dan disampaikan di semua tingkatan kelas dari kelas satu sampai kelas tiga. bahkan ada yang disampaikan dalam materi pada bab2 lainnya seperti Turunan, Integral, Limit dan lain sebagainya....

suku banyak

Soal Suku Banyak

Berikut ini adalah soal – soal Suku banyak yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007

Jika anda butuh soal berikut dalam bentuk Microsoft Word anda dapat menghubungi email saya : matematika3sma@gmail.com

1.Jika f(x) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedagkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) sisanya adalah …

matematika

 fungsi limit

KETENTUAN

Untuk x <<< ( x ® 0 ) maka sin x » x
(x <<< kecil sekali ; » setara )

 l i m    sin x = 1             l i m   tg x = 1
x ® 0     x                    x ® 0    x

 l i m       x    = 1            l i m        x    = 1
x ® 0   sin  x                 x ® 0     tg x

PERLUASAN

 l i m    sin ax = a/b       l i m     tg ax = a/b
x ® 0     bx                 x ® 0     bx

 l i m       ax    = a/b       l i m       ax   = a/b
x ® 0   sin bx                 x ® 0  tg bx

 l i m    sin ax = a/b       l i m     tg ax = a/b
x ® 0   sin bx                 x ® 0 tg bx


 l i m    sin ax = a/b       l i m     tg ax = a/b
x ® 0   tg bx               x ® 0    sin bx